Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 2/(s + 6) − 6/s za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,25).

F(s) = 2/(s + 6) − 6/st = 0,25 s
f(0.25) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (5s + 23)/(s² + 8s + 12). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (5s + 23)/(s² + 8s + 12)
f(0⁺) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (5s + 38)/(s² + 4s + 4) i oblicz f(0,5).

F(s) = (5s + 38)/(s² + 4s + 4)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (5s + 26)/(s² + 8s + 16) i oblicz f(0,1).

F(s) = (5s + 26)/(s² + 8s + 16)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 1,2y(1,2) = ?

Rozwiąż y″ + 3y′ + 2y = 0 dla y(0) = 7 i y′(0) = −12 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(1,2).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 7y′(0) = −12t = 1,2 s
y(1.2) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 7y′ + 10y = 0 dla y(0) = 2 i y′(0) = 0 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,5).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 2y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0.25) = −5,554
  2. 2. f(0⁺) = 5
  3. 3. f(0.5) = 6,99
  4. 4. f(0.1) = 3,754
  5. 5. y(1.2) = 1,056
  6. 6. y(0.5) = 1,117

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.