Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 12/(s + 2) − 7/s za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,75).

F(s) = 12/(s + 2) − 7/st = 0,75 s
f(0.75) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 32/(s(s² + 5s + 12)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 32/(s(s² + 5s + 12))
f(∞) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 6)/(s² + 2s + 1) i oblicz f(0,8).

F(s) = (4s + 6)/(s² + 2s + 1)t = 0,8 s
f(0.8) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 36)/(s² + 4s + 4) i oblicz f(1).

F(s) = (4s + 36)/(s² + 4s + 4)t = 1 s
f(1) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 3y′ + 2y = 0 dla y(0) = −6 i y′(0) = 14 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,5).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = −6y′(0) = 14t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t), przy y(0) = 6 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 5. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,2).

y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,2 s
y(0.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0.75) = −4,322
  2. 2. f(∞) = 2,667
  3. 3. f(0.8) = 2,516
  4. 4. f(1) = 4,331
  5. 5. y(0.5) = −1,73
  6. 6. y(0.2) = 7,018

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.