1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 14(s + 1)/(s(s + 2)(s + 6)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).
F(s) = 14(s + 1)/(s(s + 2)(s + 6))
f(∞) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (5s + 20)/(s² + 2s + 27). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).
F(s) = (5s + 20)/(s² + 2s + 27)
f′(0⁺) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 55/(s(s + 2)(s + 5)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,6).
F(s) = 55/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Średni
F(s) = (s + 32)/(s² + 9s + 18). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−3t + B·e−6t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.
F(s) = (s + 32)/(s² + 9s + 18)
A =
5.Trudny
Rozwiąż y″ + 3y′ + 2y = 0 dla y(0) = 10 i y′(0) = 1 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(1,2).
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 10y′(0) = 1t = 1,2 s
y(1.2) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,75).
y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,75 s
y(0.75) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f(∞) = 1,167
- 2. f′(0⁺) = 10
- 3. f(0.6) = 2,922
- 4. A = 9,667
- 5. y(1.2) = 5,327
- 6. y(0.75) = 1,306
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.