1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−3s² + 21s + 18)/(s(s + 1)(s + 6)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (−3s² + 21s + 18)/(s(s + 1)(s + 6))
f(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (5s + 26)/(s² + 7s + 19). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).
F(s) = (5s + 26)/(s² + 7s + 19)
f′(0⁺) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 17/(s² + 2s + 37) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,4).
F(s) = 17/(s² + 2s + 37)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Średni
F(s) = (5s + 12)/(s² + 6s + 8). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−2t + B·e−4t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.
F(s) = (5s + 12)/(s² + 6s + 8)
A =
5.Trudny
Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 6y′ + 8y = 3u′ + 17u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,4 s. Znajdź g(0,4).
y″ + 6y′ + 8y = 3u′ + 17ut = 0,4 s
g(0.4) =
6.Trudny
Rozwiąż y″ + 10y′ + 24y = 0 dla y(0) = −9 i y′(0) = −14 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,3).
y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = −9y′(0) = −14t = 0,3 s
y(0.3) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f(0⁺) = −3
- 2. f′(0⁺) = −9
- 3. f(0.4) = 1,283
- 4. A = 1
- 5. g(0.4) = 1,967
- 6. y(0.3) = −6,108
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.