Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 37/(s(s² + 5s + 30)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 37/(s(s² + 5s + 30))

f(∞) =

2.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (s + 10)/(s² + 13s + 40). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (s + 10)/(s² + 13s + 40)

f(0⁺) =

3.Średni

F(s) = 24/(s² + 7s + 10). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e^−2t + B·e^−5t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = 24/(s² + 7s + 10)

A =

4.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 4)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(1,2).

F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 4))t = 1,2 s

f(1.2) =

5.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t), przy y(0) = 6 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 4. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,3).

y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,3 s

y(0.3) =

6.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t), przy y(0) = 2 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 5. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,2).

y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,2 s

y(0.2) =

Klucz odpowiedzi

1. f(∞) = 1,233
2. f(0⁺) = 1
3. A = 8
4. f(1.2) = 2,254
5. y(0.3) = 6,704
6. y(0.2) = 3,629

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.