Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 16/(s(s² + 8s + 2)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 16/(s(s² + 8s + 2))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−7s + 27)/(s² + 8s + 12). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−7s + 27)/(s² + 8s + 12)
f(0⁺) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 25/(s(s + 3)(s + 5)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,3).

F(s) = 25/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (6s + 22)/(s² + 6s + 9) i oblicz f(0,5).

F(s) = (6s + 22)/(s² + 6s + 9)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Rozwiąż y″ + 7y′ + 12y = 0 dla y(0) = −5 i y′(0) = −4 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,2).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = −5y′(0) = −4t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,1).

y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 8
  2. 2. f(0⁺) = −7
  3. 3. f(0.3) = 0,5305
  4. 4. f(0.5) = 1,785
  5. 5. y(0.2) = −4,634
  6. 6. y(0.1) = 0,07961

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.