1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (4s + 18)/(s² + 13s + 40). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (4s + 18)/(s² + 13s + 40)
f(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (4s + 23)/(s² + 8s + 15). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).
F(s) = (4s + 23)/(s² + 8s + 15)
f′(0⁺) =
3.Średni
F(s) = 13/(s² + 7s + 6). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−t + B·e−6t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.
F(s) = 13/(s² + 7s + 6)
A =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (6s + 13)/(s² + 10s + 25) i oblicz f(0,25).
F(s) = (6s + 13)/(s² + 10s + 25)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t), przy y(0) = 5 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 5. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,75).
y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,75 s
y(0.75) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 12y = 36·u(t), przy y(0) = 6 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 4. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,1).
y″ + 7y′ + 12y = 36·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,1 s
y(0.1) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f(0⁺) = 4
- 2. f′(0⁺) = −9
- 3. A = 2,6
- 4. f(0.25) = 0,5014
- 5. y(0.75) = 7,177
- 6. y(0.1) = 6,286
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.