Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 16(s + 4)/(s(s + 1)(s + 2)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 16(s + 4)/(s(s + 1)(s + 2))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−7s² + 11s + 59)/(s(s + 1)(s + 6)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−7s² + 11s + 59)/(s(s + 1)(s + 6))
f(0⁺) =
3.Średni
ReIm−2−4−6−8−10−12−14

F(s) = (2s + 27)/(s² + 9s + 14). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−2t + B·e−7t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (2s + 27)/(s² + 9s + 14)
A =
4.Średni
ReIm−2−4−6−8−10−12

Znajdź f(t) dla F(s) = (3s + 32)/(s² + 8s + 17) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,25).

F(s) = (3s + 32)/(s² + 8s + 17)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t), przy y(0) = 3 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 5. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,2).

y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Rozwiąż y″ + 11y′ + 30y = 0 dla y(0) = 6 i y′(0) = 0 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = 6y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 32
  2. 2. f(0⁺) = −7
  3. 3. A = 4,6
  4. 4. f(0.25) = 2,89
  5. 5. y(0.2) = 6,461
  6. 6. y(0.1) = 5,371

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.