Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 10(s + 1)/(s(s + 4)(s + 5)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 10(s + 1)/(s(s + 4)(s + 5))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 2/(s + 1)² za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,4).

F(s) = 2/(s + 1)²t = 0,4 s
f(0.4) =
3.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−612

Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 11)/(s² + 8s + 20) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,5).

F(s) = (2s + 11)/(s² + 8s + 20)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 19)/(s² + 4s + 4) i oblicz f(1).

F(s) = (s + 19)/(s² + 4s + 4)t = 1 s
f(1) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 12y = 0 dla y(0) = 2 i y′(0) = 14 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,5).

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = 14t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Rozwiąż y″ + 5y′ + 4y = 0 dla y(0) = 5 i y′(0) = −6 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,6).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = −6t = 0,6 s
y(0.6) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 0,5
  2. 2. f(0.4) = 0,5363
  3. 3. f(0.5) = 0,3171
  4. 4. f(1) = 2,436
  5. 5. y(0.5) = 2,167
  6. 6. y(0.6) = 2,591

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.