Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 10(s + 5)/(s(s + 4)(s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 10(s + 5)/(s(s + 4)(s + 8))

f(∞) =

2.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 4/(s(s² + 9s + 17)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 4/(s(s² + 9s + 17))

f(∞) =

3.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 2)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(1,5).

F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 2))t = 1,5 s

f(1.5) =

4.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 5)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(1).

F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 5))t = 1 s

f(1) =

5.Trudny

Rozwiąż y″ + 6y′ + 8y = 0 dla y(0) = 5 i y′(0) = 5 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,1).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 5y′(0) = 5t = 0,1 s

y(0.1) =

6.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 5y = 2,5·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,8).

y″ + 6y′ + 5y = 2,5·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,8 s

y(0.8) =

Klucz odpowiedzi

1. f(∞) = 1,563
2. f(∞) = 0,2353
3. f(1.5) = 15,09
4. f(1) = 6,502
5. y(0.1) = 5,207
6. y(0.8) = 0,2215

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.