Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 19/(s + 5)² za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,25).

F(s) = 19/(s + 5)²t = 0,25 s
f(0.25) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 4/(s² + 36) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,1).

F(s) = 4/(s² + 36)t = 0,1 s
f(0.1) =
3.Średni
ReIm−2−4−6−8−10−12

Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 22)/(s² + 2s + 2) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,6).

F(s) = (2s + 22)/(s² + 2s + 2)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Średni
ReIm−5−10−155

Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 31)/(s² + 6s + 45) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,5).

F(s) = (2s + 31)/(s² + 6s + 45)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Trudny
ReIm−55

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 6y′ + 34y = 2u′ + 15u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,2 s. Znajdź g(0,2).

y″ + 6y′ + 34y = 2u′ + 15ut = 0,2 s
g(0.2) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 1y(1) = ?

Rozwiąż y″ + 4y′ + 3y = 0 dla y(0) = 10 i y′(0) = 5 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(1).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 10y′(0) = 5t = 1 s
y(1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0.25) = 1,361
  2. 2. f(0.1) = 0,3764
  3. 3. f(0.6) = 7,104
  4. 4. f(0.5) = −0,3106
  5. 5. g(0.2) = 1,424
  6. 6. y(1) = 6,064

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.