Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (7s + 39)/(s² + 6s + 20). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (7s + 39)/(s² + 6s + 20)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 14(s + 4)/(s(s + 1)(s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 14(s + 4)/(s(s + 1)(s + 8))
f(∞) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 45/(s(s + 2)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,75).

F(s) = 45/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,75 s
f(0.75) =
4.Średni
ReIm−1−2−3−4−51

Znajdź f(t) dla F(s) = (3s + 15)/(s² + 4s + 5) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(1).

F(s) = (3s + 15)/(s² + 4s + 5)t = 1 s
f(1) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t), przy y(0) = 1 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 5. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,3).

y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Rozwiąż y″ + 10y′ + 24y = 0 dla y(0) = −7 i y′(0) = 4 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,25).

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = −7y′(0) = 4t = 0,25 s
y(0.25) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = −3
  2. 2. f(∞) = 7
  3. 3. f(0.75) = 2,516
  4. 4. f(1) = 1,244
  5. 5. y(0.3) = 3,737
  6. 6. y(0.25) = −4,312

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.