1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 6(s + 4)/(s(s + 1)(s + 7)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).
F(s) = 6(s + 4)/(s(s + 1)(s + 7))
f(∞) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−5s² + 25s + 5)/(s(s + 3)(s + 4)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (−5s² + 25s + 5)/(s(s + 3)(s + 4))
f(0⁺) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 45/(s(s + 4)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,2).
F(s) = 45/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 22)/(s² + 2s + 37) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(1,2).
F(s) = (s + 22)/(s² + 2s + 37)t = 1,2 s
f(1.2) =
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 6y = 9·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 5 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(1).
y″ + 7y′ + 6y = 9·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s
y(1) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 8y = 48·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 2 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,3).
y″ + 6y′ + 8y = 48·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f(∞) = 3,429
- 2. f(0⁺) = −5
- 3. f(0.2) = 0,477
- 4. f(1.2) = 1,02
- 5. y(1) = 4,193
- 6. y(0.3) = 2,443
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.