Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 20(s + 6)/(s(s + 1)(s + 5)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 20(s + 6)/(s(s + 1)(s + 5))

f(∞) =

2.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 7(s + 1)/(s(s + 4)(s + 5)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 7(s + 1)/(s(s + 4)(s + 5))

f(∞) =

3.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = (3s + 25)/(s² + 8s + 16) i oblicz f(0,25).

F(s) = (3s + 25)/(s² + 8s + 16)t = 0,25 s

f(0.25) =

4.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = 15/(s(s + 4)(s + 5)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,3).

F(s) = 15/(s(s + 4)(s + 5))t = 0,3 s

f(0.3) =

5.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t), przy y(0) = 1 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 10. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,2).

y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,2 s

y(0.2) =

6.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 5 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,25).

y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s

y(0.25) =

Klucz odpowiedzi

1. f(∞) = 24
2. f(∞) = 0,35
3. f(0.25) = 2,299
4. f(0.3) = 0,2899
5. y(0.2) = 7,521
6. y(0.25) = 4,176

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.