Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−5s² + 27s + 49)/(s(s + 7)(s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−5s² + 27s + 49)/(s(s + 7)(s + 8))
f(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 15/(s² + 16) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,5).

F(s) = 15/(s² + 16)t = 0,5 s
f(0.5) =
3.Średni
ReIm−5−10−15−20−25−30−35−40

F(s) = (s + 36)/(s² + 5s + 4). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−t + B·e−4t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (s + 36)/(s² + 5s + 4)
A =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (6s + 15)/(s² + 6s + 9) i oblicz f(0,2).

F(s) = (6s + 15)/(s² + 6s + 9)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 10y′ + 24y = 120·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 5 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,25).

y″ + 10y′ + 24y = 120·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t), przy y(0) = 1 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 5. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,75).

y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,75 s
y(0.75) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0⁺) = −5
  2. 2. f(0.5) = 3,41
  3. 3. A = 11,67
  4. 4. f(0.2) = 2,964
  5. 5. y(0.25) = 8,566
  6. 6. y(0.75) = 6,816

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.