1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−6s² + 4s + 28)/(s(s + 7)(s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (−6s² + 4s + 28)/(s(s + 7)(s + 8))
f(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (9s + 18)/(s² + 11s + 24). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (9s + 18)/(s² + 11s + 24)
f(0⁺) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 22)/(s² + 8s + 32) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,2).
F(s) = (s + 22)/(s² + 8s + 32)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Średni
F(s) = (3s + 36)/(s² + 9s + 8). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−t + B·e−8t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.
F(s) = (3s + 36)/(s² + 9s + 8)
A =
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t), przy y(0) = 4 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 1. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,25).
y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Trudny
Rozwiąż y″ + 5y′ + 4y = 0 dla y(0) = −4 i y′(0) = 7 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,3).
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = −4y′(0) = 7t = 0,3 s
y(0.3) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f(0⁺) = −6
- 2. f(0⁺) = 9
- 3. f(0.2) = 1,764
- 4. A = 4,714
- 5. y(0.25) = 3,796
- 6. y(0.3) = −2,524
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.