1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 16(s + 2)/(s(s + 1)(s + 5)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).
F(s) = 16(s + 2)/(s(s + 1)(s + 5))
f(∞) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (3s + 37)/(s² + 3s + 27). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).
F(s) = (3s + 37)/(s² + 3s + 27)
f′(0⁺) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 5)/(s² + 2s + 26) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,5).
F(s) = (2s + 5)/(s² + 2s + 26)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 28/(s² + 2s + 26) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,75).
F(s) = 28/(s² + 2s + 26)t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Trudny
Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 9y′ + 18y = 3u′ + 18u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,1 s. Znajdź g(0,1).
y″ + 9y′ + 18y = 3u′ + 18ut = 0,1 s
g(0.1) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 12y = 48·u(t), przy y(0) = 3 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 4. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,4).
y″ + 8y′ + 12y = 48·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,4 s
y(0.4) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f(∞) = 6,4
- 2. f′(0⁺) = 28
- 3. f(0.5) = −0,754
- 4. f(0.75) = −1,512
- 5. g(0.1) = 2,222
- 6. y(0.4) = 7,828
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.