Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (4s + 34)/(s² + 6s + 6). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (4s + 34)/(s² + 6s + 6)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (5s + 15)/(s² + 7s + 21). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (5s + 15)/(s² + 7s + 21)
f′(0⁺) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (6s + 14)/(s² + 4s + 4) i oblicz f(0,25).

F(s) = (6s + 14)/(s² + 4s + 4)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Średni
ReIm−0,5−1−1,5−20,51

F(s) = 22/(s² + 3s + 2). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−t + B·e−2t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = 22/(s² + 3s + 2)
A =
5.Trudny
ReIm−1−2−312

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 4y′ + 8y = 4u′ + 11u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,25 s. Znajdź g(0,25).

y″ + 4y′ + 8y = 4u′ + 11ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 15y = 0 dla y(0) = 8 i y′(0) = −14 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,25).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 8y′(0) = −14t = 0,25 s
y(0.25) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = 10
  2. 2. f′(0⁺) = −20
  3. 3. f(0.25) = 3,942
  4. 4. A = 22
  5. 5. g(0.25) = 2,565
  6. 6. y(0.25) = 4,708

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.