Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−5s + 25)/(s² + 4s + 23). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (−5s + 25)/(s² + 4s + 23)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−2s² + 6s + 27)/(s(s + 2)(s + 6)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−2s² + 6s + 27)/(s(s + 2)(s + 6))
f(0⁺) =
3.Średni
ReIm−5−10−15−20−25

F(s) = (s + 22)/(s² + 9s + 20). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−4t + B·e−5t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (s + 22)/(s² + 9s + 20)
A =
4.Średni
ReIm−2−4−6−82

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 32)/(s² + 6s + 18) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,4).

F(s) = (4s + 32)/(s² + 6s + 18)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−51

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 5y′ + 6y = 4u′ + 19u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,2 s. Znajdź g(0,2).

y″ + 5y′ + 6y = 4u′ + 19ut = 0,2 s
g(0.2) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 5 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,1).

y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = 45
  2. 2. f(0⁺) = −2
  3. 3. A = 18
  4. 4. f(0.4) = 2,308
  5. 5. g(0.2) = 3,532
  6. 6. y(0.1) = 0,3359

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.