Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 3/(s² + 25) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(1,5).

F(s) = 3/(s² + 25)t = 1,5 s
f(1.5) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (5s + 22)/(s² + 7s + 22). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (5s + 22)/(s² + 7s + 22)
f′(0⁺) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 24)/(s² + 4s + 4) i oblicz f(0,3).

F(s) = (s + 24)/(s² + 4s + 4)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (5s + 28)/(s² + 2s + 1) i oblicz f(0,75).

F(s) = (5s + 28)/(s² + 2s + 1)t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t), przy y(0) = 3 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 5. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,25).

y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t), przy y(0) = 3 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 2. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,1).

y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,1 s
y(0.1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(1.5) = 0,5628
  2. 2. f′(0⁺) = −13
  3. 3. f(0.3) = 4,171
  4. 4. f(0.75) = 10,51
  5. 5. y(0.25) = 6,679
  6. 6. y(0.1) = 3,202

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.