Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 6(s + 2)/(s(s + 4)(s + 7)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 6(s + 2)/(s(s + 4)(s + 7))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (4s² + 16s + 47)/(s(s + 4)(s + 5)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (4s² + 16s + 47)/(s(s + 4)(s + 5))
f(0⁺) =
3.Średni
ReIm−1−212

Znajdź f(t) dla F(s) = 16/(s² + 4s + 8) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,1).

F(s) = 16/(s² + 4s + 8)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (5s + 31)/(s² + 12s + 32). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−4t + B·e−8t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (5s + 31)/(s² + 12s + 32)
A =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t), przy y(0) = 4 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 1. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,25).

y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 1,2y(1,2) = ?

Rozwiąż y″ + 4y′ + 3y = 0 dla y(0) = −5 i y′(0) = 14 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(1,2).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = −5y′(0) = 14t = 1,2 s
y(1.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 0,4286
  2. 2. f(0⁺) = 4
  3. 3. f(0.1) = 1,301
  4. 4. A = 2,75
  5. 5. y(0.25) = 3,693
  6. 6. y(1.2) = −0,2736

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.