Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (5s + 26)/(s² + 4s + 27). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (5s + 26)/(s² + 4s + 27)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 14/(s + 2)² za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,75).

F(s) = 14/(s + 2)²t = 0,75 s
f(0.75) =
3.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (4s + 33)/(s² + 12s + 35). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−5t + B·e−7t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (4s + 33)/(s² + 12s + 35)
A =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (6s + 20)/(s² + 6s + 9) i oblicz f(0,2).

F(s) = (6s + 20)/(s² + 6s + 9)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 8y′ + 15y = u′ + 8u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,25 s. Znajdź g(0,25).

y″ + 8y′ + 15y = u′ + 8ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Rozwiąż y″ + 9y′ + 18y = 0 dla y(0) = −7 i y′(0) = 4 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,1).

y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = −7y′(0) = 4t = 0,1 s
y(0.1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = 6
  2. 2. f(0.75) = 2,343
  3. 3. A = 6,5
  4. 4. f(0.2) = 3,512
  5. 5. g(0.25) = 0,7512
  6. 6. y(0.1) = −6,274

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.