Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 5/(s + 3) + 9/s za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,3).

F(s) = 5/(s + 3) + 9/st = 0,3 s
f(0.3) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 3s/(s² + 9) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(1).

F(s) = 3s/(s² + 9)t = 1 s
f(1) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (5s + 17)/(s² + 4s + 4) i oblicz f(0,6).

F(s) = (5s + 17)/(s² + 4s + 4)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = 40/(s² + 9s + 18). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−3t + B·e−6t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = 40/(s² + 9s + 18)
A =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 2 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,3).

y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t), przy y(0) = 1 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 4. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,5).

y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,5 s
y(0.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0.3) = 11,03
  2. 2. f(1) = −2,97
  3. 3. f(0.6) = 2,771
  4. 4. A = 13,33
  5. 5. y(0.3) = 3,416
  6. 6. y(0.5) = 4,103

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.