Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (6s + 12)/(s² + 7s + 7). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (6s + 12)/(s² + 7s + 7)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 3/(s + 3) + 7/s za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,4).

F(s) = 3/(s + 3) + 7/st = 0,4 s
f(0.4) =
3.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (5s + 21)/(s² + 10s + 24). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−4t + B·e−6t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (5s + 21)/(s² + 10s + 24)
A =
4.Średni
ReIm−2−4−6−824

Znajdź f(t) dla F(s) = (3s + 26)/(s² + 2s + 17) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,5).

F(s) = (3s + 26)/(s² + 2s + 17)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 12y = 48·u(t), przy y(0) = 6 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 2. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,3).

y″ + 8y′ + 12y = 48·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Rozwiąż y″ + 10y′ + 24y = 0 dla y(0) = 10 i y′(0) = −1 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,25).

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = 10y′(0) = −1t = 0,25 s
y(0.25) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = −30
  2. 2. f(0.4) = 7,904
  3. 3. A = 0,5
  4. 4. f(0.5) = 2,414
  5. 5. y(0.3) = 6,519
  6. 6. y(0.25) = 6,501

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.