Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 10(s + 3)/(s(s + 1)(s + 6)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 10(s + 3)/(s(s + 1)(s + 6))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 10/(s + 4)² za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,25).

F(s) = 10/(s + 4)²t = 0,25 s
f(0.25) =
3.Średni
ReIm2

Znajdź f(t) dla F(s) = 29/(s² + 2s + 10) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,25).

F(s) = 29/(s² + 2s + 10)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,2).

F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Rozwiąż y″ + 7y′ + 10y = 0 dla y(0) = 9 i y′(0) = 10 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,4).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 9y′(0) = 10t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t), przy y(0) = 1 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 10. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,5).

y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,5 s
y(0.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 5
  2. 2. f(0.25) = 0,9197
  3. 3. f(0.25) = 5,132
  4. 4. f(0.2) = 0,1209
  5. 5. y(0.4) = 6,975
  6. 6. y(0.5) = 4,834

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.