1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−9s + 7)/(s² + 7s + 12). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (−9s + 7)/(s² + 7s + 12)
f(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (3s + 15)/(s² + 12s + 32). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (3s + 15)/(s² + 12s + 32)
f(0⁺) =
3.Średni
F(s) = (5s + 33)/(s² + 15s + 56). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−7t + B·e−8t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.
F(s) = (5s + 33)/(s² + 15s + 56)
A =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 4)/(s² + 6s + 25) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,1).
F(s) = (2s + 4)/(s² + 6s + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 5 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,25).
y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Trudny
Rozwiąż y″ + 9y′ + 18y = 0 dla y(0) = 8 i y′(0) = −13 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,3).
y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = 8y′(0) = −13t = 0,3 s
y(0.3) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f(0⁺) = −9
- 2. f(0⁺) = 3
- 3. A = −2
- 4. f(0.1) = 1,22
- 5. y(0.25) = 2,488
- 6. y(0.3) = 4,137
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.