Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (7s + 20)/(s² + 15s + 56). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (7s + 20)/(s² + 15s + 56)
f(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 20/(s(s² + 9s + 17)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 20/(s(s² + 9s + 17))
f(∞) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 4)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,5).

F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 4))t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Średni
ReIm2

Znajdź f(t) dla F(s) = (5s + 4)/(s² + 2s + 10) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,75).

F(s) = (5s + 4)/(s² + 2s + 10)t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Rozwiąż y″ + 6y′ + 8y = 0 dla y(0) = 4 i y′(0) = −4 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,4).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 4y′(0) = −4t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Rozwiąż y″ + 7y′ + 6y = 0 dla y(0) = 9 i y′(0) = −7 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,6).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 9y′(0) = −7t = 0,6 s
y(0.6) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0⁺) = 7
  2. 2. f(∞) = 1,176
  3. 3. f(0.5) = 0,4995
  4. 4. f(0.75) = −1,606
  5. 5. y(0.4) = 2,292
  6. 6. y(0.6) = 5,148

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.