Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (6s + 6)/(s² + 8s + 27). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (6s + 6)/(s² + 8s + 27)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 9/(s + 2)² za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,4).

F(s) = 9/(s + 2)²t = 0,4 s
f(0.4) =
3.Średni
ReIm−22

Znajdź f(t) dla F(s) = 19/(s² + 4s + 13) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,1).

F(s) = 19/(s² + 4s + 13)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Średni
ReIm−55

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 34)/(s² + 8s + 41) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,25).

F(s) = (4s + 34)/(s² + 8s + 41)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 15y = 0 dla y(0) = 6 i y′(0) = 7 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,3).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 6y′(0) = 7t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 8y = 4·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,4).

y″ + 6y′ + 8y = 4·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = −42
  2. 2. f(0.4) = 1,618
  3. 3. f(0.1) = 1,532
  4. 4. f(0.25) = 1,721
  5. 5. y(0.3) = 4,732
  6. 6. y(0.4) = 1,516

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.