Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 11/(s + 4) + 1/s za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,1).

F(s) = 11/(s + 4) + 1/st = 0,1 s

f(0.1) =

2.Łatwy

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 2/(s + 2)² za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,2).

F(s) = 2/(s + 2)²t = 0,2 s

f(0.2) =

3.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = (6s + 40)/(s² + 6s + 9) i oblicz f(0,2).

F(s) = (6s + 40)/(s² + 6s + 9)t = 0,2 s

f(0.2) =

4.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 2)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(1).

F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 2))t = 1 s

f(1) =

5.Trudny

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 2y′ + 2y = 3u′ + 15u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,6 s. Znajdź g(0,6).

y″ + 2y′ + 2y = 3u′ + 15ut = 0,6 s

g(0.6) =

6.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 10y′ + 24y = 24·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,1).

y″ + 10y′ + 24y = 24·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s

y(0.1) =

Klucz odpowiedzi

1. f(0.1) = 8,374
2. f(0.2) = 0,2681
3. f(0.2) = 5,708
4. f(1) = 6,993
5. g(0.6) = 5,077
6. y(0.1) = 0,08666

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.