Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (7s² + 15s + 20)/(s(s + 7)(s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (7s² + 15s + 20)/(s(s + 7)(s + 8))

f(0⁺) =

2.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−4s² + 12s + 54)/(s(s + 3)(s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−4s² + 12s + 54)/(s(s + 3)(s + 8))

f(0⁺) =

3.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = 38/(s² + 2s + 26) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,3).

F(s) = 38/(s² + 2s + 26)t = 0,3 s

f(0.3) =

4.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 3)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,4).

F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 3))t = 0,4 s

f(0.4) =

5.Trudny

Rozwiąż y″ + 7y′ + 6y = 0 dla y(0) = 8 i y′(0) = −4 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(1,2).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 8y′(0) = −4t = 1,2 s

y(1.2) =

6.Trudny

Rozwiąż y″ + 4y′ + 3y = 0 dla y(0) = −10 i y′(0) = −2 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,25).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = −10y′(0) = −2t = 0,25 s

y(0.25) =

Klucz odpowiedzi

1. f(0⁺) = 7
2. f(0⁺) = −4
3. f(0.3) = 5,616
4. f(0.4) = 2,177
5. y(1.2) = 2,65
6. y(0.25) = −9,627

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.