Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (9s + 21)/(s² + 4s + 3). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (9s + 21)/(s² + 4s + 3)
f(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 5(s + 6)/(s(s + 3)(s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 5(s + 6)/(s(s + 3)(s + 8))
f(∞) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 4)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,6).

F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 4))t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Średni
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

Znajdź f(t) dla F(s) = (3s + 8)/(s² + 4s + 5) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,3).

F(s) = (3s + 8)/(s² + 4s + 5)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 1,2y(1,2) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 5y′ + 4y = 20·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 2 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(1,2).

y″ + 5y′ + 4y = 20·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1,2 s
y(1.2) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Rozwiąż y″ + 4y′ + 3y = 0 dla y(0) = 6 i y′(0) = 7 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,2).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 6y′(0) = 7t = 0,2 s
y(0.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0⁺) = 9
  2. 2. f(∞) = 1,25
  3. 3. f(0.6) = 3,662
  4. 4. f(0.3) = 1,897
  5. 5. y(1.2) = 6,012
  6. 6. y(0.2) = 6,667

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.