Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−s + 16)/(s² + 6s + 12). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (−s + 16)/(s² + 6s + 12)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 12/(s + 1)² za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,4).

F(s) = 12/(s + 1)²t = 0,4 s
f(0.4) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,75).

F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,75 s
f(0.75) =
4.Średni
ReIm−2−42

Znajdź f(t) dla F(s) = 6/(s² + 8s + 25) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,5).

F(s) = 6/(s² + 8s + 25)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Rozwiąż y″ + 7y′ + 12y = 0 dla y(0) = 3 i y′(0) = −7 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,1).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = −7t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Rozwiąż y″ + 9y′ + 20y = 0 dla y(0) = 10 i y′(0) = 2 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,2).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 10y′(0) = 2t = 0,2 s
y(0.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = 22
  2. 2. f(0.4) = 3,218
  3. 3. f(0.75) = 0,7256
  4. 4. f(0.5) = 0,27
  5. 5. y(0.1) = 2,363
  6. 6. y(0.2) = 7,914

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.