Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (7s + 22)/(s² + 9s + 3). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (7s + 22)/(s² + 9s + 3)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (5s + 25)/(s² + 9s + 14). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (5s + 25)/(s² + 9s + 14)
f′(0⁺) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (5s + 11)/(s² + 2s + 1) i oblicz f(0,5).

F(s) = (5s + 11)/(s² + 2s + 1)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 10)/(s² + 8s + 16) i oblicz f(0,4).

F(s) = (s + 10)/(s² + 8s + 16)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,2).

y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 1y(1) = ?

Rozwiąż y″ + 3y′ + 2y = 0 dla y(0) = 5 i y′(0) = −14 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(1).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 5y′(0) = −14t = 1 s
y(1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = −41
  2. 2. f′(0⁺) = −20
  3. 3. f(0.5) = 4,852
  4. 4. f(0.4) = 0,6864
  5. 5. y(0.2) = 4,354
  6. 6. y(1) = −0,2535

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.