Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 9/(s(s² + 8s + 10)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 9/(s(s² + 8s + 10))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 9/(s + 2)² za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,3).

F(s) = 9/(s + 2)²t = 0,3 s
f(0.3) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 2)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(1,2).

F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 2))t = 1,2 s
f(1.2) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 3)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(1,2).

F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 3))t = 1,2 s
f(1.2) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 1y(1) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t), przy y(0) = 3 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 5. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(1).

y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 5t = 1 s
y(1) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Rozwiąż y″ + 9y′ + 18y = 0 dla y(0) = −4 i y′(0) = 4 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,3).

y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = −4y′(0) = 4t = 0,3 s
y(0.3) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 0,9
  2. 2. f(0.3) = 1,482
  3. 3. f(1.2) = 8,546
  4. 4. f(1.2) = 8,428
  5. 5. y(1) = 11,04
  6. 6. y(0.3) = −2,27

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.