Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (s + 19)/(s² + 4s + 16). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (s + 19)/(s² + 4s + 16)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (2s + 31)/(s² + 9s + 17). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (2s + 31)/(s² + 9s + 17)
f′(0⁺) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 55/(s(s + 3)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,1).

F(s) = 55/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (6s + 20)/(s² + 7s + 6). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−t + B·e−6t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (6s + 20)/(s² + 7s + 6)
A =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 1,2y(1,2) = ?

Rozwiąż y″ + 5y′ + 4y = 0 dla y(0) = −6 i y′(0) = −3 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(1,2).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = −6y′(0) = −3t = 1,2 s
y(1.2) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Rozwiąż y″ + 11y′ + 30y = 0 dla y(0) = 8 i y′(0) = 0 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = 8y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = 15
  2. 2. f′(0⁺) = 13
  3. 3. f(0.1) = 0,2053
  4. 4. A = 2,8
  5. 5. y(1.2) = −2,686
  6. 6. y(0.2) = 5,61

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.