Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−8s² + 9s + 11)/(s(s + 6)(s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−8s² + 9s + 11)/(s(s + 6)(s + 8))
f(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 6(s + 1)/(s(s + 6)(s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 6(s + 1)/(s(s + 6)(s + 8))
f(∞) =
3.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = 34/(s² + 9s + 14). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−2t + B·e−7t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = 34/(s² + 9s + 14)
A =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 20/(s(s + 5)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,1).

F(s) = 20/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−51

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 5y′ + 6y = 2u′ + 9u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,1 s. Znajdź g(0,1).

y″ + 5y′ + 6y = 2u′ + 9ut = 0,1 s
g(0.1) =
6.Trudny
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 5y′ + 4y = 2u′ + 6u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,8 s. Znajdź g(0,8).

y″ + 5y′ + 4y = 2u′ + 6ut = 0,8 s
g(0.8) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0⁺) = −8
  2. 2. f(∞) = 0,125
  3. 3. A = 6,8
  4. 4. f(0.1) = 0,06992
  5. 5. g(0.1) = 1,871
  6. 6. g(0.8) = 0,6263

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.