Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 12(s + 4)/(s(s + 1)(s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 12(s + 4)/(s(s + 1)(s + 8))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−4s + 31)/(s² + 9s + 8). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−4s + 31)/(s² + 9s + 8)
f(0⁺) =
3.Średni
ReIm−2−4−6−82

Znajdź f(t) dla F(s) = (3s + 21)/(s² + 4s + 13) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,1).

F(s) = (3s + 21)/(s² + 4s + 13)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Średni
ReIm−2−42

Znajdź f(t) dla F(s) = 2/(s² + 8s + 25) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,25).

F(s) = 2/(s² + 8s + 25)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Rozwiąż y″ + 5y′ + 6y = 0 dla y(0) = 8 i y′(0) = 7 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,1).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 8y′(0) = 7t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 15y = 0 dla y(0) = −1 i y′(0) = 10 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,3).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = −1y′(0) = 10t = 0,3 s
y(0.3) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 6
  2. 2. f(0⁺) = −4
  3. 3. f(0.1) = 3,556
  4. 4. f(0.25) = 0,1672
  5. 5. y(0.1) = 8,342
  6. 6. y(0.3) = 0,2355

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.