Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 6/(s² + 25) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,25).

F(s) = 6/(s² + 25)t = 0,25 s
f(0.25) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 23/(s(s² + 2s + 19)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 23/(s(s² + 2s + 19))
f(∞) =
3.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

Znajdź f(t) dla F(s) = (5s + 35)/(s² + 6s + 10) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,6).

F(s) = (5s + 35)/(s² + 6s + 10)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Średni
ReIm−1−2−3−4−51

F(s) = 37/(s² + 8s + 15). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−3t + B·e−5t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = 37/(s² + 8s + 15)
A =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Rozwiąż y″ + 5y′ + 4y = 0 dla y(0) = −5 i y′(0) = 15 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,75).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = −5y′(0) = 15t = 0,75 s
y(0.75) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Rozwiąż y″ + 11y′ + 30y = 0 dla y(0) = 10 i y′(0) = −3 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = 10y′(0) = −3t = 0,1 s
y(0.1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0.25) = 1,139
  2. 2. f(∞) = 1,211
  3. 3. f(0.6) = 2,549
  4. 4. A = 18,5
  5. 5. y(0.75) = −0,9532
  6. 6. y(0.1) = 8,778

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.