Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 7/(s + 3) + 8/s za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,2).

F(s) = 7/(s + 3) + 8/st = 0,2 s

f(0.2) =

2.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 8(s + 2)/(s(s + 6)(s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 8(s + 2)/(s(s + 6)(s + 8))

f(∞) =

3.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = 15/(s² + 6s + 13) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,25).

F(s) = 15/(s² + 6s + 13)t = 0,25 s

f(0.25) =

4.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = 40/(s(s + 4)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,2).

F(s) = 40/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,2 s

f(0.2) =

5.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 11y′ + 30y = 90·u(t), przy y(0) = 4 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 1. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 90·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,1 s

y(0.1) =

6.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(1,2).

y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1,2 s

y(1.2) =

Klucz odpowiedzi

1. f(0.2) = 11,84
2. f(∞) = 0,3333
3. f(0.25) = 1,698
4. f(0.2) = 0,424
5. y(0.1) = 3,895
6. y(1.2) = 1,124

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.