Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (8s + 40)/(s² + 3s + 5). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (8s + 40)/(s² + 3s + 5)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (s + 19)/(s² + 6s + 16). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (s + 19)/(s² + 6s + 16)
f′(0⁺) =
3.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (4s + 33)/(s² + 10s + 21). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−3t + B·e−7t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (4s + 33)/(s² + 10s + 21)
A =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 40/(s(s + 4)(s + 5)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,3).

F(s) = 40/(s(s + 4)(s + 5))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Trudny
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,51

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 3y′ + 2y = 2u′ + 7u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,3 s. Znajdź g(0,3).

y″ + 3y′ + 2y = 2u′ + 7ut = 0,3 s
g(0.3) =
6.Trudny
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 7y′ + 12y = 3u′ + 6u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,4 s. Znajdź g(0,4).

y″ + 7y′ + 12y = 3u′ + 6ut = 0,4 s
g(0.4) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = 16
  2. 2. f′(0⁺) = 13
  3. 3. A = 5,25
  4. 4. f(0.3) = 0,7731
  5. 5. g(0.3) = 2,058
  6. 6. g(0.4) = 0,3078

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.