Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 2/(s(s² + 7s + 9)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 2/(s(s² + 7s + 9))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 18s/(s² + 9) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,1).

F(s) = 18s/(s² + 9)t = 0,1 s
f(0.1) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 4)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,6).

F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 4))t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,5).

F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−61

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 10y′ + 24y = 3u′ + 15u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,1 s. Znajdź g(0,1).

y″ + 10y′ + 24y = 3u′ + 15ut = 0,1 s
g(0.1) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 5 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,5).

y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 0,2222
  2. 2. f(0.1) = 17,2
  3. 3. f(0.6) = 2,442
  4. 4. f(0.5) = 0,3942
  5. 5. g(0.1) = 1,829
  6. 6. y(0.5) = 1,411

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.