Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (3s + 7)/(s² + 8s + 12). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (3s + 7)/(s² + 8s + 12)
f(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 15s/(s² + 25) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,6).

F(s) = 15s/(s² + 25)t = 0,6 s
f(0.6) =
3.Średni
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16

F(s) = (2s + 30)/(s² + 6s + 8). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−2t + B·e−4t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (2s + 30)/(s² + 6s + 8)
A =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 2)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,3).

F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 2))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−61

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 8y′ + 12y = 4u′ + 9u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,25 s. Znajdź g(0,25).

y″ + 8y′ + 12y = 4u′ + 9ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 4y′ + 3y = 0 dla y(0) = 1 i y′(0) = 11 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,5).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 1y′(0) = 11t = 0,5 s
y(0.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0⁺) = 3
  2. 2. f(0.6) = −14,85
  3. 3. A = 13
  4. 4. f(0.3) = 1,679
  5. 5. g(0.25) = 0,9884
  6. 6. y(0.5) = 2,907

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.