1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−7s + 15)/(s² + 8s + 15). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (−7s + 15)/(s² + 8s + 15)
f(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (4s + 13)/(s² + 3s + 17). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).
F(s) = (4s + 13)/(s² + 3s + 17)
f′(0⁺) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 20/(s(s + 2)(s + 3)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,4).
F(s) = 20/(s(s + 2)(s + 3))t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 35/(s(s + 3)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,2).
F(s) = 35/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Trudny
Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 4y′ + 20y = 2u′ + u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 1 s. Znajdź g(1).
y″ + 4y′ + 20y = 2u′ + ut = 1 s
g(1) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t), przy y(0) = 5 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 4. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(1).
y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 4t = 1 s
y(1) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f(0⁺) = −7
- 2. f′(0⁺) = 1
- 3. f(0.4) = 0,848
- 4. f(0.2) = 0,3958
- 5. g(1) = −0,1001
- 6. y(1) = 10,2
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.