Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 38/(s(s² + 3s + 16)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 38/(s(s² + 3s + 16))

f(∞) =

2.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (7s + 5)/(s² + 3s + 2). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (7s + 5)/(s² + 3s + 2)

f′(0⁺) =

3.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 9)/(s² + 4s + 40) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,6).

F(s) = (2s + 9)/(s² + 4s + 40)t = 0,6 s

f(0.6) =

4.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 3)/(s² + 8s + 52) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,5).

F(s) = (4s + 3)/(s² + 8s + 52)t = 0,5 s

f(0.5) =

5.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t), przy y(0) = 4 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 10. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,1 s

y(0.1) =

6.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 2 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,75).

y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,75 s

y(0.75) =

Klucz odpowiedzi

1. f(∞) = 2,375
2. f′(0⁺) = −16
3. f(0.6) = −0,6513
4. f(0.5) = −0,5773
5. y(0.1) = 4,629
6. y(0.75) = 0,6883

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.