Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 18/(s² + 25) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(1,5).

F(s) = 18/(s² + 25)t = 1,5 s
f(1.5) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 3/(s + 6) − 5/s za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,2).

F(s) = 3/(s + 6) − 5/st = 0,2 s
f(0.2) =
3.Średni
ReIm−1−2−3−4−512

Znajdź f(t) dla F(s) = (3s + 15)/(s² + 4s + 8) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,5).

F(s) = (3s + 15)/(s² + 4s + 8)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (3s + 19)/(s² + 12s + 35). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−5t + B·e−7t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (3s + 19)/(s² + 12s + 35)
A =
5.Trudny
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 6y′ + 10y = 2u′ + 5u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,3 s. Znajdź g(0,3).

y″ + 6y′ + 10y = 2u′ + 5ut = 0,3 s
g(0.3) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 2 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,75).

y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,75 s
y(0.75) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(1.5) = 3,377
  2. 2. f(0.2) = −4,096
  3. 3. f(0.5) = 1,989
  4. 4. A = 2
  5. 5. g(0.3) = 0,6567
  6. 6. y(0.75) = 2,065

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.