Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 11(s + 2)/(s(s + 6)(s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 11(s + 2)/(s(s + 6)(s + 8))

f(∞) =

2.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 28/(s(s² + 7s + 25)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 28/(s(s² + 7s + 25))

f(∞) =

3.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = (3s + 12)/(s² + 2s + 10) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(1,5).

F(s) = (3s + 12)/(s² + 2s + 10)t = 1,5 s

f(1.5) =

4.Średni

F(s) = (2s + 25)/(s² + 9s + 20). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e^−4t + B·e^−5t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (2s + 25)/(s² + 9s + 20)

A =

5.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 12y = 72·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 2 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,3).

y″ + 8y′ + 12y = 72·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s

y(0.3) =

6.Trudny

Rozwiąż y″ + 9y′ + 20y = 0 dla y(0) = 4 i y′(0) = −1 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,3).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 4y′(0) = −1t = 0,3 s

y(0.3) =

Klucz odpowiedzi

1. f(∞) = 0,4583
2. f(∞) = 1,12
3. f(1.5) = −0,7955
4. A = 17
5. y(0.3) = 3,113
6. y(0.3) = 2,376

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.