Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (9s + 19)/(s² + 11s + 24). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (9s + 19)/(s² + 11s + 24)
f(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (6s + 17)/(s² + 3s + 10). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (6s + 17)/(s² + 3s + 10)
f′(0⁺) =
3.Średni
ReIm−224

Znajdź f(t) dla F(s) = 7/(s² + 4s + 20) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,4).

F(s) = 7/(s² + 4s + 20)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 2f(2) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (6s + 39)/(s² + 2s + 1) i oblicz f(2).

F(s) = (6s + 39)/(s² + 2s + 1)t = 2 s
f(2) =
5.Trudny
ReIm5

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 4y′ + 29y = 2u′ + 2u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,1 s. Znajdź g(0,1).

y″ + 4y′ + 29y = 2u′ + 2ut = 0,1 s
g(0.1) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t), przy y(0) = 1 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 2. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,75).

y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,75 s
y(0.75) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0⁺) = 9
  2. 2. f′(0⁺) = −1
  3. 3. f(0.4) = 0,786
  4. 4. f(2) = 9,744
  5. 5. g(0.1) = 1,28
  6. 6. y(0.75) = 1,278

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.