Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (8s + 23)/(s² + 8s + 6). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (8s + 23)/(s² + 8s + 6)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 33/(s(s² + 5s + 11)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 33/(s(s² + 5s + 11))
f(∞) =
3.Średni
ReIm−2−4−6−8−102

Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 9)/(s² + 2s + 10) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,8).

F(s) = (s + 9)/(s² + 2s + 10)t = 0,8 s
f(0.8) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 5)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,4).

F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Rozwiąż y″ + 7y′ + 10y = 0 dla y(0) = −8 i y′(0) = 11 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,4).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = −8y′(0) = 11t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Rozwiąż y″ + 5y′ + 6y = 0 dla y(0) = −10 i y′(0) = 15 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,3).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = −10y′(0) = 15t = 0,3 s
y(0.3) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = −41
  2. 2. f(∞) = 3
  3. 3. f(0.8) = 0,478
  4. 4. f(0.4) = 1,35
  5. 5. y(0.4) = −4,118
  6. 6. y(0.3) = −6,199

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.