Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (3s + 33)/(s² + 5s + 6). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (3s + 33)/(s² + 5s + 6)
f(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (7s + 24)/(s² + 5s + 6). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (7s + 24)/(s² + 5s + 6)
f′(0⁺) =
3.Średni
ReIm−5−10−15−20

F(s) = (2s + 39)/(s² + 13s + 42). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−6t + B·e−7t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (2s + 39)/(s² + 13s + 42)
A =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (5s + 18)/(s² + 8s + 16) i oblicz f(0,2).

F(s) = (5s + 18)/(s² + 8s + 16)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,2).

y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
ReIm−2−4−6−8−10

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 10y′ + 24y = u′ + 9u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,1 s. Znajdź g(0,1).

y″ + 10y′ + 24y = u′ + 9ut = 0,1 s
g(0.1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0⁺) = 3
  2. 2. f′(0⁺) = −11
  3. 3. A = 27
  4. 4. f(0.2) = 2,067
  5. 5. y(0.2) = 0,4354
  6. 6. g(0.1) = 0,8526

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.