Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (2s + 3)/(s² + 9s + 18). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (2s + 3)/(s² + 9s + 18)
f(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 26/(s(s² + 6s + 6)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 26/(s(s² + 6s + 6))
f(∞) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (3s + 11)/(s² + 10s + 25) i oblicz f(0,2).

F(s) = (3s + 11)/(s² + 10s + 25)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = 8/(s² + 12s + 32). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−4t + B·e−8t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = 8/(s² + 12s + 32)
A =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,3).

y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Trudny
ReIm5

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 4y′ + 29y = 4u′ + 13u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,75 s. Znajdź g(0,75).

y″ + 4y′ + 29y = 4u′ + 13ut = 0,75 s
g(0.75) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0⁺) = 2
  2. 2. f(∞) = 4,333
  3. 3. f(0.2) = 0,8093
  4. 4. A = 2
  5. 5. y(0.3) = 0,06718
  6. 6. g(0.75) = −0,8599

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.